Лауреату Федоровской премии АН СССР, заслуженному профессору МГУ Владимиру Александровичу Копцику 26 февраля 1999 г. исполнилось 75 лет. Его работы в области теоретической и экспериментальной кристаллофизики, теории обобщенной (цветной) симметрии и ее физических приложений широко известны в нашей стране и за рубежом.

Сердечно поздравляем Владимира Александровича Копцика с юбилеем, желаем ему доброго здоровья и новых творческих успехов на поприще науки и в деле подготовки научных кадров.

 

ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ

И ТЕНЗОРНЫЕ МЕТОДЫ В

ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

 

Любой студент или аспирант нашего факультета, заглядывавший когда-либо в «Феймановские лекции по физике», не мог не обратить внимание на характеристику, которую дал теории симметрии Ричард Фейман. Даже на уровне классической физики «симметрии физических законов очень увлекательны, но... они куда более интересны и удивительны при переходе к квантовой механике.... В квантовой механике каждой из симметрий соответствует закон сохранения».

По выражению основателя теории пространственной симметрии кристаллов нашего соотечественника Е.С.Федорова «кристаллы блещут своей симметрией». Поэтому, как писал автор первого учебника кристаллофизики Вольдемар Фохт « в кристаллах могут обнаруживаться целые области явлений, которые у других тел совершенно отсутствуют, причем некоторые области весьма разнообразно и изящно проявляющиеся у кристаллов, выступают у прочих тел в унылых, монотонных средних значениях. Ни в какой другой области гармония физических закономерностей не звучит в столь полных и богатых аккордах, как в кристаллофизике». Современная физика твердого тела обладает развитым теоретическим аппаратом для конструирования физических и математических моделей исследуемых явлений. Квантовая теория стремится понять и объяснить эти явления, исходя из «первых принципов». Однако, это не всегда удается сделать. Известно, что в квантовой механике точно решается лишь задача трех тел. Кристаллы же представляют собой трехмерно-периодические структуры, содержащие в каждом см² по порядку величины 10²³ атомных систем.

Продвинуться в решении фундаментальных уравнений квантовой теории кристалла позволяет симметрия. Согласно знаменитой теореме Биркгофа любая система уравнений с известной группой симметрии G допускает систему решений с той же группой симметрии G. Более половины известных положений квантовой механики представляют собой вывод следствий, вытекающих из соображений симметрии.

Если группа симметрии физической системы (например, фундаментального уравнения теории) установлена, это позволяет предсказать и описать возможные физические свойства системы, сформулировать правила отбора и правила запрета, накладываемые на физические процессы, протекающие в кристаллах. Уместна аналогия симметрии с термодинамикой: любая статистическая модель должна быть совместима как с термодинамикой, так и с симметрией фундаментальных уравнений теорий.

Математической формализацией идеи симметрии является группа. Связь симметрии с физикой осуществляется через канал не при водимых представлений групп и соответствующий ему аппарат обобщенных цветных групп. Можно привести конкретные примеры.

Термодинамическая теория фазовых переходов 2-го рода Ландау существенным образом использует результаты разложения термодинамического потенциала в ряд по инвариантам параметра порядка относительно группы симметрии высоко симметричной фазы. Конкретные разновидности этой теории относятся к структурным фазовым переходам (соразмерным и несоразмерным), сегнетоэлектрическим (собственным и несобственным), переходам спиновой переориентации, переходам в сверхпроводящую фазу и т.д.

3онная теория энергетического спектра электронов в кристаллах и динамическая теория кристаллической решетки существенно используют условия пространственной периодичности уравнений движения, откуда (по теореме Биркгофа) следует и пространственная периодичность решений – волновых функций электронов и функций, описывающих колебательные процессы в кристаллах. Бесконечная система уравнений движения сводится при этом к конечной системе, которую можно решить.

Если в первой половине ХХв. теоретическая физика кристаллов исходила, в основном, из приближения идеального кристалла и использовала аппарат классических пространственных групп, то современная кристаллофизика является физикой реальных кристаллов. Ее симметрической основой является аппарат обобщенных (так называемых цветных) позиционных пространственных групп, на базе которого успешно развиваются обобщения классической зонной теории, динамической теории кристаллической решетки и микроскопических теорий конкретных физических свойств кристаллов.

Открытие за последние десятилетия новых форм упорядоченности у конденсированных сред – у так называемых квазикристаллов, фракталов, несоразмерно-модулированных кристаллических фаз, «жидких кристаллов» и т.д. вызвало к жизни разработку теории симметрии в пространствах высших размерностей Rⁿ с n>3. В этих пространствах восстанавливается нарушенная трансляционная симметрия, появляются невозможные у трехмерных кристаллов оси поворотной симметрии 5-го и более высоких порядков, Возникает целый спектр необычных новых нелинейных физических свойств у n – мерных объектов, не проявляющихся у них в пространствах низкой размерности ( n<3). В этой области открывается широкий простор для приложения сил и талантов сегодняшних студентов и завтрашних молодых ученых.

 

Заслуженный профессор МГУ В.А. Копцик