18 Конгресс механиков Франции

(Гренобль, 27 – 31 августа 2007 г.)

 

В конце августа – в сезон традиционных международных конференций и семинаров – состоялся очередной, 18 Конгресс механиков Франции. По ряду причин данное событие далеко выходит за рамки национального мероприятия по ряду причин. Основания современной механики в значительной степени заложены трудами ученых Франции, как теоретиков, так и экспериментаторов. Последние, как правило, имели глубокую математическую подготовку и работали в тесном контакте с математиками, (все дальнейшие примеры будут взяты из механике жидкостей, в которой я и специализируясь). Работы Ж.-Р.Даламбера, П.С.Лапласа, Дж. Лагранжа, П.Дюбуа, Ш.Кулона, А.Пито, О.-Л.Коши, Дж.Фурье, К.-Л.-М.Навье, С.Пуассона, Г.Г.Кориолиса, А.Б.Сен-Венана, Дж.Буссинеска, А.Пуанкаре…(список может быть существенно расширен), оказали определяющее влияние на выбор метода, глубину и содержание исследований. Стиль французских ученых отличает математическая глубина, интерес к эксперименту и умение преобразовать абстрактные представления в практически полезные приемы и технологии. Именно такое сочетание способствовало тому, что во Франции не только было сделано самое крупное научное открытие современности, а именно, была открыта радиоактивность, но и непрерывно создаются новые конкурентоспособные технологии…

Во Франции построены и эксплуатируются несколько уникальных установок, не имеющие аналогов в других странах. В частности, в Лаборатории Кориолис в Гренобле функционирует самая крупная вращающаяся платформа диаметром 13 м, на которую устанавливаются бассейны различной формы и размеров, для совместного и раздельного изучения эффектов вращения и стратификации на картину течений жидкости. Создавалась установка в пятидесятые годы, когда Франция колебалась перед выбором, как развивать технологии производства энергии в стране, не имеющей собственных углеводородов: строить атомные электростанции или электростанции, утилизирующие возобновляемую энергию волн, ветра, приливов. В конечном итоге стали строить атомные электростанции, а полупромышленный стенд для отладки гидродинамики приливных станций отдали в руки ученых. Установка постоянно обновляется, и в настоящее время на ее основе выполняются крупные проекты, как общеевропейские, так и более широкие, международные. К их исполнению привлекаются на индивидуальной основе и российские ученые. Степень такого участия достаточно ограничена, поскольку по ряду организационных и финансовых причин они не могут участвовать в планировании и постановке экспериментов.

Научный потенциал Франции достаточно высок, интерес к математической подготовке и научной карьере в обществе устойчивый, особенно в сравнении с другими европейскими странами, и, как следствие, число подготовленных научных сотрудников оказывается большим емкости научных лабораторий и университетов. В результате молодые ученые вынуждены выезжать для работы в Европу, Канаду, страны Латинской Америки, США, франкоговорящие страны Африки. При этом они стараются сохранять связи с родиной и имеют возможность приоритетного получения научной позиции, эквивалентной занимаемой за рубежом, при конкурсном отборе претендентов. Этим также объясняется одна из причин расширения географии участников конгресса.

Университеты Франции готовят значительное число специалистов из африканских стран, которые успешно работают на родине и стараются при первой возможности посещать свои университеты для углубления образования или участия в научных исследованиях и конференциях. Ученые из франкоговорящей Африки также составили заметную часть участников.

Идеи европейской интеграции нашли свое выражение в организации в рамках Конгресса чрезвычайно интересной и насыщенной европейской конференции «Евромех- 493» – “Динамика поверхностей раздела – устойчивость и фрагментация”, на которой был представлен ряд опытов, не находящих своего объяснения в рамках существующих моделей (в частности, по самодвижению капли по неровной поверхности со скошенными зубчиками).

Франция и французская наука традиционно поддерживают тесные связи с Польшей и польскими учеными соответственно (недаром, нобелевскую премию одновременно получили французы А.Беккерель, П.Кюри и Мария Склодовская-Кюри, родившаяся в Варшаве), поэтому естественно, что в рамках Конгресса был организован и франко-польский симпозиум “Прикладная механика почв и скал”.

В последние годы Франция старается укреплять сотрудничество с учеными России и в рамках совместных исследований по межправительственным соглашениям, и грантам РФФИ, и стимулируя прямые неформальные контакты ученых. Для финансового обеспечения приглашения ученых из России университеты привлекают локальные гранты, объем которых зависит от степени международной известности партнера. В последние годы Университеты стали практиковать обучение аспирантов из стран восточной Европы и Африки под совместным франко-российским руководством. В рамках таких программ на конгресс была приглашена большая группа российских ученых, причем для стимулирования участия для них был существенно снижен организационный взнос (с 400 до 160 евро).

Для облегчения участия зарубежных ученых Оргкомитет Конгресса принял решение принимать доклады на английском языке на все Секции симпозиумы и конференции (и это при наличии довольно строгого Закона о Языке, предписывающего пропагандировать и поддерживать французский язык на всех мероприятиях, проводимых при государственной или общественной поддержке!). Более того, один из восьми тематических коллоквиумов, а именно, “Стратифицированные и вращающиеся течения” был полностью проведен на английском языке.

Все принятые меры способствовали тому, что 18-й Национальный Конгресс механиков Франции преобразовался в крупнейший научный форум, собравший ученых со всех континентов (Антарктиду представляли участники международных экспедиций).

Конгресс проходил в Гренобле, на базе университета Дж.Фурье. Гренобль расположен в отрогах Альп, и на момент проведения там наблюдалась комфортная и наиболее низкая температура во всей изнывающей от летней жары Франции. Близость гор делает Гренобль популярным летним и зимним курортом (что сказывается на ценах), а наличие атомной электростанции и современной промышленности – достаточно экономически независимым. Тем не менее, деньги муниципалитет считает, и, затевая строительство больших парков и стадионов, собирает даже малую толику, сдавая в аренду свои залы и рестораны для конференций, встреч и банкетов. В частности, в муниципалитете был организован фуршет в честь открытия Конгресса, на котором награждали медалями и чествовали ряд именитых участников, в том числе и Председателя Оргкомитета профессора Э.Хопфингера. Будучи рожденным в Германии, он прожил всю свою сознательную жизнь во Франции, сохраняя свое исходное гражданство. Успешная организация Конгресса послужила наглядным свидетельством высокого признания его выдающихся достижений в механике жидкостей и физике окружающей среды, поскольку научные заслуги не могли быть отмечены членством в Академии наук Франции и другими формальными знакими признания.

Судьба Ж.-Ж.Фурье, имя которого носит университет Гренобля, в какой-то степени типична для эпохи Великой Французской Революции. Сын портного, осиротевший в восемь лет, он, благодаря поддержке мецената, получил образование в артиллерийской школе и по окончании был оставлен в ней преподавать математику. Во время революционных событий Дж.Фурье яростно обличал коррупционеров, попал в тюрьму, из которой был освобожден по ходатайству граждан родного города. После освобождения поступил в Высшую нормальную школу, в которой учился и преподавал, и был приглашен Наполеоном в Египетскую экспедицию, где стал секретарем Института Египта. После поражения Наполеона в Египте вернулся во Францию и был назначен префектом провинции Изер, работал в Гренобле. Ж.-Ж.Фурье лишился всех степеней и званий в период реставрации, бедствовал, но продолжал целеустремленно работать, писать статьи, книги, заметки, готовить специалистов (среди его учеников Софи Жермен, С.-М.Навье, будущие иностранные члены Петербургской академии наук – Ж.Ш.Ф.Штурм, П.Г.Дирихле Ж.Лиувилль). По протекции своего ученика Ж.Фурье получил по место руководителя Департамента статистики в Центральном районе, которое занимал до последних дней; с большими трудами был вновь восстановлен в Академии – Институте Франции, в которой все-таки был избран непременным секретарем… Хотя его труды получили всемирное признание еще при жизни автора, о чем свидетельствует избрание почетным иностранным членом Петербургской (Российской) академии наук в 1829 г., фундаментальный труд Ж. Фурье “Теория теплоты” никогда не переводилась на русский язык, и в своей полноте недоступен отечественному читателю. В нем приведено уравнение теплопроводности, по аналогии с которым его ученик и друг С.-М.Навье вывел знаменитое уравнение движений вязкой жидкости, разрешимость которого в приближении постоянства плотности среды не установлена до сегодняшнего дня…

Интересное совпадение: книга Дж. Фурье “Теория теплоты”, завершенная в первой редакции в 1807 г., была опубликована (на средства автора), только в 1822 году, когда и С.-М.Навье опубликовал свое фундаментальное уравнение.

Метод построения уравнения С.-М.Навье, свойства его решения, описывающего течение в тонкой трубке, вызвали острую критику современников. Впрочем, некоторые критики, приходили к тому же уравнению собственным путем, исходя из и континуальных (А.Коши, А.Б.Сен-Венан), или молекулярных представлений (С.Пуассон) о природе жидкости.

Как и многие другие учебные учреждения Франции, Университет им. Дж.Фурье представляет сегодня конгломерат школ, колледжей, институтов, лабораторий, факультетов…, каждый из которых является подразделением Университета, но в тоже время обладает достаточной научной и финансовой независимостью. Такая организация позволяет, используя научный, организационный и интеллектуальный потенциал устойчиво существующей структуры, оперативно создавать новые научные учреждения, сообразуясь с научными и практическими потребностями; медленно и естественно выводить из обучения дисциплины, потерявшие свою актуальность; сохранять ниши для существования идеалистов-интеллектуалов, развивающих и поддерживающих разделы науки, не имеющие в данный момент обоснования и практического смысла (абстрактная математика, формальные языки, некоторые разделы физики и гидродинамики).

Соответственно существует и множество видов обучения, с различными размерами оплаты занятий, размеров стипендии и форм финансовой поддержки. Поступление в Университет свободное, фактический прием (отсев) происходит по результатам экзаменов после первого и второго семестра (отсеивается больше половины). Университет-общежитие-магазин-столовая-библиотека-клуб образуют замкнутое пространство (кампус), за пределы которого работающему студенту выйти достаточно трудно. Поскольку во Франции не принято учиться по месту жительства семьи, пребывание молодых людей и девушек в замкнутом (формально открытом) пространстве с жесткими нормами контроля успеваемости, дисциплины, организованности способствует формированию нового поколения элит с высоким интеллектуальным потенциалом, нормальными нравственными и человеческими качествами. Да и после окончания Университета и аспирантуры невозможно найти рабочее место в том же университете. Закон получения работы в другом регионе суров, приводит ко многим личным трагедиям, особенно для университетов Парижа и юга Франции (не сравнить климатические условия Ниццы и Тулона или Дюнкерка и Бреста), но выполняется неукоснительно…

Впрочем, пора вернуться к самой многочисленной секции Конгресса “Стратифицированные и вращающиеся течения”, где на 12 сессиях были представлены 84 доклада. Широкий спектр докладов позволяет составить достаточно полное представление о направлениях развития данного раздела механики, физики атмосферы и океана, перспективных методах и приемах работы.

Исследования стратифицированных и вращающихся жидкостей в первую очередь важны для понимания динамики окружающей среды, экологии, решения проблем прогноза погоды и оценки изменчивости климата.

Одним из перспективных направлений в последнее время стала биогидродинамика. Изучение механизмов локомоции (самодвижения) простейших, включая бактерии, проводится в разных странах, но наиболее активно экспериментальные исследования идут в США (MIT) и Англии (Cambridge). Изучаются как процессы переноса, в которых биообъекты “пассивно” транспортируются течениями, так и более сложные, пропульсивные. Одним из них служат течения, индуцированные диффузией в неоднородной среде. Стратификация может создаваться вследствие неоднородности концентраций веществ, как естественно существующих в среде, так и инициированных обменными процессами в живых существах. Для проверки теоретических положений создаются специальные моделирующие установки, причем если в традиционных технических приложениях моделирование обычно ведется с уменьшением масштабов, то здесь размеры модельных объектов существенно больше, чем у их аналогов в естественных условиях. Первые результаты модельных экспериментов по самодвижению были представлены на конгрессы и вызвали большой интерес.

Французские ученые провели большое число экспериментальных работ. Здесь успешно функционируют традиционные исследовательские центры (Лаборатория Кориолис в Гренобле, Исследовательский комплекс в Политехническом институте и в Высшей нормальной школе в Париже), создаются новые. Так в Тулузе, центре авиакосмической промышленности и гидрометеорологических исследований введены в строй стратифицированные бассейны различных размеров, оснащенные современными измерительно-вычислительными комплексами с чрезвычайно дорогим оптико-электронным оборудованием для регистрации картины течений и процессов переноса большого числа частиц, с еще более дорогим компьютерным оборудованием со специальными программами обработки данных. Мне кажется, что впервые за последние годы сталкиваюсь с ситуацией, когда финансовые вложения в эксперимент превосходят затраты на развитие численных исследований и компьютерной базы. Работы проводятся настолько активно, что существующие объемы журналов не в состоянии вместить все результаты. Задержки в публикациях позволяют авторам тщательно подготовить материал к печати и исключить сомнительные данные.

На конференции большое число докладов было представлено российскими учеными со всех уголков страны – Владивостока, Новосибирска, Нижнего Новгорода, Москвы, Санкт Петербурга. Доклады были на высоком научном и организационном уровне, часть из них была отмечена премиями Оргкомитета как лучшие работы.

Мною был представлен доклад “Регулярно и сингулярно возмущенные компоненты стратифицированных течений”, посвященный анализу свойств полных решений уравнений течений неоднородных жидкостей и экспериментальной регистрации новых структурных компонент течений. Проанализированы решения системы фундаментальных уравнений, включающей уравнения неразрывности Даламбера, Навье-Стокса, переноса тепла Фурье и вещества Фика. Замыкающим в такой системе служит уравнение состояния, которое в механике жидкостей можно именовать уравнением Менделеева в знак признания его усилий по составлению уравнения состояния и газов (уравнение Клапейрона-Менделеева) и жидкостей. Д.И. Менделеев считал плотность важнейшей характеристикой вещества. В дополнение к широко известной Периодической системе химических элементов, составленной на основе анализа атомных весов, он изучил зависимость удельного веса от концентрации и температуры у более 120 различных растворов, включая знаменитое “Соединение спирта с водой”, включенное в его докторскую диссертацию, построил для них весьма точные уравнения состояния.

Система уравнений, описывающая течения жидкости плотности , зависящей от температуры , давления и солености , на вращающейся с постоянной угловой скоростью платформе имеет вид

(1)

где – вектор скорости, – компоненты тензора плотности потока импульса, – компоненты фундаментального метрического тензора, – компоненты симметричного тензора вязких напряжений, – компоненты единичного антисимметричного тензора, – компоненты вектора ускорения силы тяжести. Стандартные граничные условия –прилипания, теплоизолированности и непротекания соли

(2)

где – нормаль к поверхности .

Система (1) содержит малые коэффициенты при старших производных и относится к классу сингулярно возмущенных. Решения таких систем отыскиваются методами теории возмущений, причем разложения ведутся как в регулярно возмущенные по малым параметрам ряды, коэффициенты в которых пропорциональных некоторой положительной степени кинетических коэффициентов, так и сингулярно возмущенные ряды (в них коэффициенты пропорциональных некоторой (не обязательно целой) отрицательной степени кинетических коэффициентов). При стремлении кинетических коэффициентов к нулю регулярные решения переходят в решения системы Даламбера-Эйлера, а сингулярные – расходятся и образуют разрывы. Полная классификация инфинитезимальных периодических движений в стратифицированной жидкости приведена в [1].

Подстановка частных решений, описывающих периодические во времени течения с фиксированной действительной частотой и комплексным волновым вектором , в систему (1) порождает систему линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд. Из условия нетривиальной разрешимости этой системы – равенства нулю ее определителя – следует дисперсионное уравнение, степень которого определяется порядком системы (1), в данном случае это алгебраическое уравнение десятого порядка.

 

а)

б)

в)

Рис. 1. Рассчитанная и наблюдаемая теневая картина периодических внутренних волн в линейно стратифицированной жидкости: а) – расчет, б,в) – совмещенный расчет и теневой изображение конического пучка волн

 

При обращении в нуль всех кинетических коэффициентов дисперсионное уранвнение становится уравнением второго порядка, следовательно, два из его корней регулярны по кинетическим коэффициентам, т. е. представимы в виде рядов по неотрицательным, необязательно целым, степеням кинетических коэффициентов. Соответствующие им решения равномерно переходят в решения для идеальной жидкости и описывают распространение волновых возмущений.

Восьми другим решениям, сингулярным по вязкости, коэффициентам температуропроводности и диффузии соли, которые разлагаются в ряды по отрицательным, как целым, так и дробным степеням кинетических коэффициентов, соответствуют четыре типа сингулярно возмущенных движений, свойства которых существенно отличаются от волновых. В частности, с вязкостью связаны два различных сингулярно-возмущенных компонента течений. Один из них – традиционное периодическое течение Стокса. Свойства второго – внутреннего пограничного течения, как и параметры комбинированных (вязко-температурных и вязко-концентрационных компонент) – ранее не изучались.

Наиболее наглядно особенности сингулярных компонент проявляются в картине периодических внутренних волн, возникающих при колебаниях диска в экспоненциально стратифицированной жидкости (стратификация атмосферы и глубокого океана). Численная и экспериментальная визуализация таких течений приведена на Рис. 1 и Рис. 2 (источник – вертикально осциллирующий горизонтальный диск в центре изображения). Волны распространяются в волновом конусе, угол наклона образующей которого к горизонту определяется отношением частот колебаний и плавучести , .

Сравнение расчетов волн (регулярных компонент) и теневых картин течения показывает их хорошее согласие. На Рис. 1, а приведено поле горизонтальной компоненты скорости (сверху) и ее производной, формирующей оболочку пучка (нижняя половина изображения).

Процесс формирования сингулярных оболочек пучка по мере увеличения амплитуд осцилляций шара приведен на Рис. 2. Уже при умеренных амплитудах в пучке волн появляются особенности в форме трубчатых структур у полюсов тела и белых “бегущих” колец около экватора (Рис. 2, а). Так же как и волны, эти структуры не возмущают исходное гладкое распределение. При большей амплитуде в пучке прослеживаются тонкие X-образные в сечении элементы, плавно размывающиеся при удалении от источника (Рис. 2, б).

 

а)	°б)
в)	г)

Рис. 2. Теневые изображения конических пучков внутренних волн и сингулярных компонент периодических течений, возбуждаемых вертикально осциллирующей сферой в непрерывно стратифицированной жидкости

 

При дальнейшем увеличении амплитуд осцилляций в зоне конвергенции (контакта оболочек под шаром) непосредственно в толще жидкости образуется высокоградиентная прослойка, которая в дальнейшем составит оголовок быстрой автокумулятивной струи (Рис. 2, в). Такой элемент движется из жидкости к шару, а не так, как движутся срывающиеся с тела вихри! Более четко оголовок автокумулятивной струи виден на Рис. 2, г, где пунктиром отмечены горизонты поворота траектории осцилляций тела [2].

Из анализа уравнений следует, что семейство сингулярно возмущенных компонент более богатое, чем семейство регулярных (волн). Сингулярные компоненты являются линейными предшественниками вихрей. Энергия движений сосредоточена в регулярных компонентах, основная диссипация – в сингулярных. В них же сосредоточена завихренность. Сингулярные компоненты, как и волны, могут существовать не только на контактных поверхностях, но и в толще жидкости. Массу переносят все компоненты: регулярные – в широкой зоне, сингулярные – в тонких слоях и линиях. Все компоненты течений образуются и исчезают одновременно, несмотря на различие в пространственных масштабах. Эволюция реальных систем определяется процессами нелинейного взаимодействия всех компонент, а не только крупномасштабных. В непрерывно стратифицированных средах сингулярные компоненты проявляются как “тонкая структура”, которая обостряется при прохождении волн. В океане отдельные тонкоструктурные слои в Карибском море прослеживаются на расстоянии в тысячи километров на протяжении нескольких лет.

Поскольку фундаментальные уравнения масштабно инвариантны, такие и подобные элементы существуют в движениях жидкости всех масштабов – от галактических до нано- и микроразмерных. Исследование их свойств и реализация возможностей в технологиях плавания и полета, задачах экологии и охраны окружающей среды – новая научная задача. Поскольку работы в данном направлении только начинаются, в них могут найти свое место многие специалисты, аспиранты и студенты, как теоретики, так и экспериментаторы.

Доклад вызвал интерес у слушателей и по просьбе преподавателей был повторен для студентов и аспирантов Университета им. Ж.-Ж.Фурье в Гренобле и Университета Тулон-Сюд.

 

Литература.

1. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Регулярные и сингулярные компоненты периодических движений в толще жидкости // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. №. 6.

2. Чашечкин Ю.Д., Приходько Ю.В. Регулярные и сингулярные компоненты течений при вынужденных и свободных колебаниях сферы в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 2007. Т. 414, № 1. С. 44-48.

 

Профессор Ю.Д. Чашечкин,

Заведующий лабораторией механики жидкостей ИПМех РАН и

филиала кафедры физики моря и вод суши Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в ИПМех РАН