Анатолий Григорьевич Ягола родился 20 ноября 1945 года в г. Москве. Отец, Григорий Калистратович Ягола (впоследствии доктор технических наук, профессор, один из ведущих метрологов СССР), в то время работал доцентом Московского энергетического института, а мать, Ягола (Лукашенко) Юлия Григорьевна, была студенткой этого института. В 1962 г. А.Г.Ягола закончил 17-ую среднюю школу г. Харькова и поступил на первый курс физического факультета Харьковского государственного университета. В 1963 г. в связи с переездом родителей в поселок Менделеево Московской области перевелся на второй курс физического факультета МГУ. С тех пор вся его жизнь связана с Московским университетом. Он окончил физический факультет МГУ в 1968 г., аспирантуру факультета в 1971 г., в том же году защитил кандидатскую диссертацию «Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки и их применение для решения задач радиоастрономии и физики» и начал работать на кафедре математики физического факультета МГУ. С 1985 г. - профессор. Начиная с 3-го курса, его научной работой руководил выдающийся математик Андрей Николаевич Тихонов, к научной школе которого и принадлежит А.Г.Ягола. Им получены фундаментальные результаты в области теории линейных и нелинейных некорректных задач при наличии различной априорной информации об искомом решении, разработаны эффективные численные методы их решения. В приложениях им рассмотрены различные обратные задачи астрофизики, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, обработки изображений. В 1982 г. А.Г.Ягола защитил докторскую диссертацию «Некорректно поставленные задачи в рефлексивных пространствах».

В 1981 г. ему присвоено звание доцента, а в 1987 г. - профессора. Лекционные курсы: «Программирование и решение задач на ЭВМ», «Численные методы», «Математический анализ», «Теория функций комплексной переменной», «Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы математической физики», «Экстремальные задачи».

Лауреат премии Ленинского комсомола (1974), премии им. М.В.Ломоносова I степени (1988). Государственная научная стипендия (с 1997). Соросовский профессор и лауреат «Гранта Москвы» в области естественных наук (2001). В 1987-1991 г.г. он - ученый секретарь, с 1992 - зам. Председателя Научно-методического совета по математике Минобразования РФ. Член Ученого Совета физического факультета МГУ (1992-2000). Член Американского математического общества (с 1995), Европейского математического общества (с 1999, в 1999-2002 член Комитета по приложениям математики), Европейского консорциума по математике в промышленности (с 1993). Член редколлегий журналов «Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия»(1992-2000), «Вычислительные методы и программирование» (с 2000), «Inverse Problems in Engineering» (с 2000). Член специализированного ученого совета Д 215.001.01. С 2001 г. - Председатель Совета Ассоциации участников программ Российско-Американских академических, культурных и образовательных обменов «Профессионалы за сотрудничество».

Подготовил 6 кандидатов наук. Опубликовал более 240 печатных работ, в том числе 12 монографий. Основные труды: монографии «Некорректные задачи астрофизики» (соавт. А.В.Гончарский, А.М.Черепащук, 1985), «Численные методы решения некорректных задач» (соавт. А.Н.Тихонов, А.В.Гончарский, В.В.Степанов, 1990), «Восстановление изображений в электронно-микроскопической авторадиографии поверхности» (соавт. В.Д.Русов, Ю.Ф.Бабикова, 1991), «Обратные задачи колебательной спектроскопии» (соавт. И.В.Кочиков, Г.М.Курамшина, Ю.А.Пентин, 1993), «Нелинейные некорректные задачи» (соавт. А.Н.Тихонов, А.С.Леонов, 1995).