Кафедра математики

Основные научные направления

• Теория сингулярных возмущений и ее приложения . Асимптотические методы исследования нелинейных сингулярно возмущенных задач. Развитие асимптотической теории контрастных структур - решений с пограничными и внутренними слоями. Разработка асимптотического метода дифференциальных неравенств. Приложение теории сингулярных возмущений к задачам химической кинетики, теории полупроводников, задачам исследования магнитных полей галактик, теории межфазовых переходов и др.
• Математические модели электродинамики и физики плазмы . Проводятся исследования и получены фундаментальные результаты в области математического моделирования физических явлений в волноведущих системах волоконной и интегральной оптики, высокочастотной электродинамики и акустики на основе конечноразностных методов в прямой и вариационной постановках и проекционных методов. Разрабатываются эффективные численные методы для исследования построенных моделей и создания на основе развитых методов новых алгоритмов расчета конкретных волноведущих систем. Создаются эффективные алгоритмы для решения проблемы математического проектирования волноведущих систем с заданными эксплуатационными характеристиками. Исследуются спектральные свойства металлодиэлектрических волноводов и на основе этих исследований создаются новые конечноразностные алгоритмы в прямой и вариационной постановках. Изучаются резонансные эффекты в сложных волноведущих системах (ловушечные моды). Разрабатываются новые методы математического моделирования процессов распространения и рассеяния света в многослойных периодических волноведущих структурах. С помощью модификации метода дискретных источников и развитых алгоритмов проводится исследование процессов рассеяния и волноводного распространения электромагнитных волн, обусловленных поверхностными и объектными неоднородностями многослойных систем. Продолжаются исследования математического моделирования нестационарных процессов в сплошных средах различной физической природы, сводящихся к начально-краевым задачам неклассических уравнений в частных производных, во многих случаях к нелинейным псевдопараболическим уравнениям с нелокальными граничными условиями. В связи с эти возникают вопросы однозначной разрешимости построенных моделей и создания эффективных численно-аналитических методов их решения.
• Обратные и некорректные задачи математической физики. Разработка теории и численных методов решения обратных задач. Нелинейные некорректные задачи. Задачи с априорными ограничениями. Обратные задачи колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, решение многомерных задач с помощью многопрессорных систем.
• Методы геометрии Лобачевского в нелинейных задачах математической физики. Развитие геометрических методов исследования физически значимых нелинейных дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. В основе подхода - разработка нового геометрического (гауссова) формализма для указанных уравнений, ассоциирующего их со специальными координатными сетями на плоскости Лобачевского. Развитие концепции неевклидовых фазовых пространств, установление общих эволюционных принципов для физических систем, описываемых уравнениями из класса Лобачевского. Исследования по геометрической интерпретации нелинейных волн (в частности, солитонов) в рамках изометрических погружений псевдосферических метрик в евклидово простанство.
• Космическая электродинамика. Основным направлением научных исследований по космической электродинамике является изучение неустойчивости в случайных средах, проводимое в основном на примере задачи динамо. Этот раздел косми ческой электродинамики изучает генерацию магнитных полей в турбулентных потоках астрофизической плазмы. Этот круг задач требует привлечения разнообразных методов математической физики, включая различные аспекты топологической гидромеханики, теории вероятностей и асимптотических методов. Полученные результаты находят применения при интерпретации данных о магнитных полях солнца, звезд и галактик. Эта интерпретация, в свою очередь, требует широкого использования современных методов обработки наблюдений.
• Математическое моделирование процессов физической химии . Разработка с помощью моделирования новых методов в задаче извлечения полезных элементов (Br и J) из морской воды и ее опреснения, создание математических методов обработки опытной информации в новом интегро-сорбционном способе экологического контроля, теоретическое объяснение явления автоколебаний вещества при диффузии частиц сквозь ионнообменную мембрану.

Специальные курсы лекций (общая математика)

• Функциональный анализ
• Математические задачи теории дифракции
• Обратные задачи математической физики
• Параболические уравнения
• Специальные функции математической физики
• Нелинейные волны
• Эллиптические уравнения
• Эффективные методы решения краевых задач
• Метод дифференциальных неравенств
• Основы геометрии и топологии
• Асимптотические методы малого параметра
• Математическая теория волноводов.
• Экстремальные задачи
• Основы теории категорий
• Некоторые приложения геометрии к физике
• Интегральные уравнения
• Приложения спектральной теории операторов в математической физике
• Аналитическая теория дифференциальных уравнений
• Дополнительные главы теории функций комплексной переменной
• Основы алгебры и дифференциальной геометрии

Специальные курсы лекций (вычислительная математика и математическое моделирование)

• Введение в численные методы
• Моделирование физических процессов на ПЭВМ
• Разностные методы в математической физике
• Введение в информатику
• Вычислительные методы магнитной гидро- и газодинамики
• Динамическая адаптация в уравнениях математической физики
• Дополнительные главы по курсу численных методов
• Математические модели физики плазмы
• Математические модели квантовой механики и статистической физики

Расписание занятий
физфака МГУ

Положение об аттестациях, зачетах, экзаменах и защитах учебных и научных работ студентов

Правила внутреннего распорядка

Положение о стипендиальном обеспечении