1.
Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о
непрерывных и дифференцируемых функциях. Формула Тейлора.
2. Интегралы:
определенный, двойной, тройной, криволинейные, поверхностные.и (Определения,
свойства, формулы для вычисления).
3.
Числовые и функциональные ряды. Признаки сходимости. Равномерная сходимость функциональных рядов. Ряд и
интеграл Фурье.
4. Основные понятия
теории скалярных и векторных полей. Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса.
Литература: Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I и П. Изд-во «Наука».
1.
Декартова
система координат.
2.
Определитель
матрицы.
3. Алгебра векторов.
Скалярное, векторное, смешанное произведения.
4. Прямая на плоскости и в пространстве.
5. Плоскость.
6.
Кривые второго порядка.
7.
Поверхности
второго порядка.
Литература: Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во «Наука».
1.
Алгебра матриц.
2.
Конечномерные
линейные пространства.
3.
Линейные
операторы.
4.
Евклидово пространство. Линейные операторы в евклидовом пространстве.
5.
Билинейные и
квадратичные формы.
6.
Группы.
7.
Тензоры.
Литература: Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Изд-во «Наука».
1.
Интеграл по кривой на комплексной плоскости. Теорема Копш. Интегральная формула Коши.
2. Понятие аналитической
функции и ее основные свойства. Теорема Морера. Теорема Лиувилля, принцип максимума модуля.
3. Степенные ряды. Теорема Абеля. Теорема
Тейлора.
4. Ряды Лорана. Понятие вычета. Теорема о
вычетах. Особые точки.
5. Применение вычетов к
вычислению несобственных интегралов. Лемма Жордана.
6.
Конформные
отображения. Теорема Римана (без доказательства).
Литература: Тихонов А.Н., Свешников А.Г. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. 2003 г.
1.
Теорема существования собственного значения и собственного вектора у симметричного вполне непрерывного
оператора.
2. Однородное уравнение Фредгольма второго
рода. Теорема Гильберта-Шмидта.
3. Краевая задача на
собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля). Теорема Стеклова.
4. Неоднородные
уравнения Фредгольма второго рода. Принцип сжимающих отображений. Уравнения Фредгольма с малым X). Теоремы Фредгольма.
5. Уравнения Вольтерра. Метод
последовательных приближений.
Литература: Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Физматлит. 2002.
1.
Необходимое
условие экстремума функционала.
2. Вариационная задача с закрепленными
границами. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
3. Достаточные условия
экстремума. Функция Вейерпгграсса.
4. Изопериметрическая
задача и задача Лагранжа (постановка задач, необходимое условие экстремума).
5. Задача с подвижной границей, условие
трансверсальности.
Литература: Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: УРСС, 2000.
1.
Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного
относительно
производной. Существование и единственность решения. Зависимость его от начальных условий и
параметров.
2. Линейные
дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение однородного уравнения.
Методы построения частного решения неоднородного уравнения. Функция Коши. Уравнения с постоянными
коэффициентами.
3. Системы линейных
дифференциальных уравнений. Общее решение однородной системы. Решение
неоднородной системы линейных уравнений. Матрица Коши. Системы уравнений с постоянными
коэффициентами.
4. Краевая задача для
неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина и ее свойства.
5. Линейные однородные
уравнения в частных производных первого порядка. Построение общего решения. Задача Коши.
Литература: Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2002.
1.
Физические
задачи, приводящие к уравнениям в частных производных.
2. Классификация уравнений в частных
производных второго порядка.
3.
Общая схема
метода разделения переменных.
4.
Специальные
функции математической физики.
5. Основные свойства гармонических функций. Теоремы единственности и существования решения краевых задач для оператора Лапласа. Формулы Грина. Функция Грина для оператора Лапласа. Гармонические потенциалы. Уравнение Гельмгольца в ограниченной и неограниченной областях.
6. Принцип максимума для уравнения параболического типа. Теорема единственности решения внутренних краевых задач для уравнения теплопроводности. Теорема существования решения уравнения теплопроводности на отрезке. Уравнение теплопроводности на бесконечной и полубесконечной прямой.
7. Теоремы единственности и существования решения краевых задач для уравнения колебаний в ограниченной области. Уравнение колебаний на бесконечной и полубесконечной прямой. Распространение волн в пространстве.
Литература: А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической
физики. М.: Наука, 1999. А.Г.Свешников, А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов. Лекции по
математической физике. М.: Изд-во Московского ун-та. Изд-во Наука, 2004.
1.
Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные
задачи математического
моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип
аналогий. Иерархия моделей.
2.
Некоторые классические модели математической физики. Задача Гурса. Общая
задача Коши, функция Римана.
Задача Стефана. Задачи математической теории дифракции.
3. Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. Автомодельные решения. Математические модели теории нелинейных волн.
4. Методы исследования математических моделей. Вариационные методы решения краевых задач. Метод Ритца. Метод Галеркина. Метод конечных разностей. Явные и неявные схемы. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Метод баланса построения консервативных разностных схем. Метод конечных элементов. Асимптотические методы. Метод малого параметра. Регулярные и сингулярные возмущения. Метод усреднения Крылов- Боголюбова.
Литература: А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит. 1997. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1999. А.Г.Свешников, А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов. Лекции по математической физике. М.: Изд-во Московского ун-та. Изд-во Наука, 2004. А.Б.Васильева, В.Ф.Бутузов. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.
1. Стохастический эксперимент. Понятие события. Вероятностное пространство. Условная вероятность. Последовательность независимых испытаний. Цепи Маркова.
2. Понятие случайной величины и случайного вектора. Независимость событий и случайных величин. Числовые характеристики распределения случайной величины и случайного вектора. Наилучшее (в среднем квадратичном) оценивание случайных величин и случайных векторов. Предельные теоремы. Нормальное распределение (распределение Гаусса).
3. Случайные процессы. Точечное оценивание параметров распределения. Интервальное оценивание параметров распределения.
4. Интервальное оценивание параметров распределения. Задачи оценивания в линейной модели измерения.
Литература: Пытьев Ю.П. Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. Изд-во МГУ.
1.
Кинематика
материальной точки
2. Динамика материальной точки. Законы
Ньютона.
3.
Динамика
системы материальных точек. Законы сохранения.
4.
Движение в
центрально-симметричном поле. Законы Кеплера.
5.
Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа системы материальных точек.
Интегралы движения.
6.
Динамика
абсолютно твердого тела. Тензор инерции. Уравнения Эйлера.
7.
Вариационный
принцип Гамильтона.
8.
Колебания систем с одной и многими степенями свободы. Свободные и вынужденные колебания.
9.
Канонические
уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона.
10.
Уравнения
Гамильтона - Якоби.
11.
Деформации и напряжения в твердых телах. Модули Юнга, сдвига.
Коэффициент Пуассона.
12.
Механика
жидкостей и газов. Течение идеальной жидкости. Уравнение Эйлера.
13.
Течение
вязкой жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Число Рейнольдса.
14.
Волны в
сплошной среде. Характеристики акустических волн.
1.
Матвеев А.Н.
Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986.
2.
Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во
МГУ, 1978.
3.
Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М. Механика. М., Наука, 1988.
4.
Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука, 1988.
5.
Петкевич
В.В. Теоретическая механика. М., Наука, 1981.
1.
Термодинамический
подход к описанию молекулярных явлений. Температура.
2.
Первое
начало термодинамики. Циклические процессы
3.
Второе
начало термодинамики.
4.
Энтропия
термодинамической системы. Термодинамические потенциалы.
5.
Взаимодействие
молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы.
6.
Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во внешнем
потенциальном поле.
7.
Канонические
распределения.
8.
Идеальные
бозе- и ферми - газы. Равновесное излучение.
9.
Теплоемкость
твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна.
10.
Теория
флуктуации. Броуновское движение.
11.
Реальные
газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
12.
Твердые
тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов.
13.
Фазовые
переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и равновесия.
14.
Явления
переноса.
15.
Кинетическое
уравнение Больцмана. Понятие об Н-теореме.
16.
Плазменное состояние вещества. Уравнение Власова. Понятие о
самосогласованном поле.
1.
Кикоин А.К.,
Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.
2.
Сивухин Д.В.
Общий курс физики, т.2. М., Наука, 1990.
3.
Матвеев А.Н.
Молекулярная физика. М., Высшая школа, 1987.
4.
Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория
равновесных систем. М., Изд-во МГУ, 1991.
5.
Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория
неравновесных систем. М., Изд-во МГУ, 1987.
6.
Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч.1. М., Наука, 1976.
1.
Электростатическое поле. Закон Кулона. Теорема Гаусса. Мультипольное разложение потенциала.
2.
Статическое магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Электромагнитная
индукция.
3.
Уравнение Максвелла в вакууме. Скалярный и векторный потенциалы. Калибровочная инвариантность.
4. Энергия электромагнитного поля. Вектор
Пойнтинга.
5.
Излучение
электромагнитных волн в электрическом дипольном приближении.
6.
Уравнения
Максвелла в среде. Материальные уравнения. Комплексная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления, их
пространственная и временная дисперсия.
7.
Диэлектрики, магнетики, проводники, сверхпроводники и их
электромагнитные
свойства.
8.
Квазистационарное
приближение. Скин-эффект.
9.
Основы
специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
10.
Эффект
Черенкова. Циклотронное и синхротронное излучение
11.
Интерференция света. Временная и пространственная когерентность.
Интерферометры.
12.
Дифракция света. Приближения Френеля и Фраунгофера. Спектральные
приборы.
13.
Излучение
света атомами и молекулами. Ширина линии излучения.
14.
Спонтанные и
вынужденные переходы. Лазеры.
15.
Дисперсия и поглощение света. Отражение и преломление на границах двух
сред. Рассеяние света.
Формула Рэлея.
16.
Законы
фотоэффекта. Закон Стефана-Больцмана.
17.
Нелинейные
оптические явления. Генерация гармоник, самофокусировка света.
1.
Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. Изд.2.
М.: Высшая школа, 1988.
2.
Ахманов С.А., Никитин СЮ. Физическая оптика. М., Изд-во МГУ, 1998.
3.
Денисов В.И. Введение в электродинамику материальных сред. М., Изд-во
МГУ, 1989.
4.
Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М. Теория поля. М., Наука, 1973.
5.
Ландсберг
Г.С. Оптика. М., 1976.
6. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., Наука, 1976.
7.
Белов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика.
М., Наука, 1985.
8.
Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.
9.
Угаров В.А.
Специальная теория относительности. М., Наука, 1969.
1.
Экспериментальные факты, лежащие в основе квантовой теории. Волновые и корпускулярные свойства материи.
2.
Атом
водорода по Бору.
3.
Основные постулаты квантовой механики. Волновая функция, матрица
плотности.
4. Принцип неопределенности.
5.
Описание эволюции квантовомеханических систем. Уравнения Гайзенберга и Шредингера. Стационарные состояния.
6.
Линейный квантовый гармонический осциллятор. Энергии и волновые функции
стационарных состояний.
7.
Прохождение
частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
8.
Угловой
момент. Сложение моментов.
9.
Движение в центральном поле. Атом водорода: волновые функции и уровни
энергии.
10.
Стационарная теория возмущений в отсутствие и при наличии вырождения.
Эффекты Зеемана и Штарка.
11.
Уравнение
Дирака.
12.
Системы
тождественных частиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.
13.
Многоэлектронный атом. Приближение самосогласованного поля. Электронная
конфигурация. Терм. Тонкая
структура терма.
14.
Нестационарная
теория возмущений. Золотое правило Ферми.
15.
Вторичное квантование свободного электромагнитного поля. Взаимодействие
атома с квантованным полем
излучения.
16.
Теория
упругого рассеяния. Борновское приближение.
17.
Основы физики молекул. Адиабатическое приближение. Термы двухатомной молекулы. Типы химической связи.
1.
Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., Физматгиз, 1974.
2.
Давыдов А.С.
Квантовая механика. М., Физматгиз, 1973.
3.
Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. М.,
Наука, 1979.
4.
Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика. М.,
Просвещение, 1970.
5.
Елютин П.В.,
Кривченков В.Д. Квантовая механика. М., Наука, 1976.
6.
Шпольский Э.В. Атомная физика, т. 1,2. М., Наука, 1974.
7.
Сивухин Д.В.
Курс общей физики, т.5, часть 1. М., Наука, 1988.
1. Основные характеристики атомных ядер. Квантовые характеристики ядерных состояний.
2.
Радиоактивность.
3.
Деление и
синтез ядер. Ядерная энергия. Реакторы.
4.
Модели
атомных ядер.
5.
Гамма-излучение
ядер. Эффект Мессбауэра.
6.
Ядерные силы
и их свойства.
7.
Частицы и взаимодействия. Взаимодействие как обмен квантами
калибровочного поля (калибровочными бозонами). Фундаментальные частицы -
лептоны и кварки. Античастицы.
8.
Электромагнитное
взаимодействие.
9.
Сильное взаимодействие. Кварковая структура адронов. Цветовой заряд
кварков. Глюоны.
10.
Слабое взаимодействие и процессы, им обусловленные. Слабые распады
кварков и лептонов. Нейтрино.
11.
Симметрии и
законы сохранения. Объединение взаимодействий.
12.
Принципы и
методы ускорения заряженных частиц.
13.
Методы детектирования
частиц.
1.
Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика, т. 1,2. М.,
Энергоатомиздат, 1993.
2.
Субатомная физика. Вопросы, задачи, факты.(учебное пособие под ред.
Ишханова Б.С.). М., Изд-во
МГУ, 1994.
3.
Капитонов
И.М. Введение в физику ядра и частиц. М., Изд-во МГУ, 2000.
4. Ракобольская И.В. Ядерная физика. М.,
Изд-во МГУ, 1981.
5.
Фрауэнфельдер
Г., Хенли Э. Субатомная физика. М., Мир, 1979.
1.
Гравитационное
поле и фигура Земли.
2. Внутреннее строение
Земли по сейсмическим данным. Распределение скоростей продольных и поперечных волн в недрах
Земли.
3.
Уравнение Вильямсона-Адамса. Распределение плотности, ускорения силы тяжести и давления в недрах Земли.
4. Основные
характеристики геомагнитного поля. Палеомагнетизм и глобальные геофизические явления.
5.
Происхождение атмосферы и гидросферы Земли. Условия существования атмосферы и
гидросферы.
6.
Силы, действующие в атмосфере и океане. Уравнения аэрогидромеханики в их основные упрощения.
7.
Вертикальные распределения температуры в океане и атмосфере.
Стратификация. Устойчивость
стратификации. Адиабатический градиент.
8.
Многообразие
волновых движений в океане.
9.
Частота
Вяйсяля-Брента. Внутренние волны.
10.
Радиационный обмен в системе «Солнце-Земля-космос».Оценка температуры Земли. Парниковый эффект.
11.
Солнечная
активность. Солнечный ветер. Магнитосфера Земли. Полярные сияния.
12.
Оптические явления в атмосфере.
1. Трухин В.И., Показеев К.В., Куницын В.Е. Общая и экологическая геофизика. М.: Физматлит, 2005.
2.
Общая
геофизика. Под. ред. В.А. Магницкого, М.: МГУ, 1995.
3.
Анисимова
Е.П., Показеев К.В. Введение в физику гидросферы. М.: МГУ, 2002.
4.
Гарвей Дж.
Атмосфера и океан. М.: Прогресс 1982.
5.
Хргиан А.Х.
Физика атмосферы. М.: Издательство МГУ, 1986.
6.
Гилл А. Динамика атмосферы и океана Т. 1,2 Москва, Мир, 1986.
7.
Жарков В.Н.
Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983.
8.
Браун Д.,
Массет А. Недоступная Земля. М.: Мир, 1984.
9.
Уеда С.
Новый взгляд на Землю. М.: Мир, 1980.
1.
Физическое состояние космической разреженности плазмы. Отсутствие
локального термодинамического
равновесия. Запрещенные линии. Линия водорода 21 см.
2. Методы наблюдения плазмы, атомного и
молекулярного газа в межзвездной среде. Гравитационная неустойчивость и
образование звезд.
3.
Отрицательная теплоемкость Солнца и стационарных звезд. Термоядерные реакции в звездах. Экспериментальные
измерения потока нейтрино от Солнца.
4.
Эволюция звезд. Вырождение вещества в звездах. Белые карлики. Фундаментальный
предел массы белых карликов. Вспышки сверхновых и нейтронные звезды.
5.
Расширение
Вселенной. Постоянная Хаббла. Модели Фридмана. Плотность различных видов энергии во Вселенной. Проблема
скрытой массы и темной энергии.
6.
Реликтовое
излучение Вселенной и его свойства. Первичный нуклеосинтез. Ранние стадии
эволюции Вселенной.
1.
А.В. Засов,
К.А. Постнов «Общая астрофизика» (Век-2, 2006)
2.
К.А. Постнов, А.В. Засов «Курс общей астрофизики», часть 1 (МГУ,
физический факультет, 2005)
3.
К.А. Поснов. Лекции по общей астрофизике для физиков. Интернет-издание на
сайте http://www.astronet.ru
4. Физика космоса (ред. Р.А. Сюняев) (М., Сов. Энциклопедия, 1985)