Отделения и кафедры факультета

Кафедра математики

Заведующий кафедрой
профессор Бутузов Валентин Федорович

 

Академик А.Н.Тихонов

 

Кафедра математики была создана одновременно с образованием фзического факультета в 1933 г. Первым заведующим кафедрой был известный геометр профессор В.Ф. Каган, а с 1934 г. ее возглавил Андрей Николаевич Тихонов. В 1939 г. он избирается членом-корреспондентом, а в 1966 г. — академиком АН СССР. С 1971 г. по 1993 г. кафедрой заведовал ее выпускник и ученик Андрея Николаевича профессор А.Г. Свешников, а с 1993 г. заведующим кафедрой является также ее выпускник профессор В.Ф. Бутузов.

Среди выпускников кафедры академики РАН В.А.Ильин, В.П.Маслов, Е.И.Моисеев, А.А.Самарский, чл.-корр. Н.Н.Говорун, Д.П.Костомаров, А.А.Чернов, академики РАЕН Ю.Н.Днестровский, В.И.Дмитриев, А.Г.Свешников, академик АН Узбекистана Ш.А.Алимов.

Основные традиции педагогической и научной деятельности кафедры заложены А.Н. Тихоновым. Кафедра обеспечивает основную математическую подготовку всех студентов физического факультета. Ее высокий уровень достигается не только постоянно совершенствующейся методической работой, но и обеспечением студентов высококачественными учебниками и учебными пособиями. В первую очередь следует упомянуть «Курс высшей математики и математической физики», общий тираж выпусков которого, издающихся с 1965 г. под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина и А.Г. Свешникова, приближается к миллиону экземпляров. Помимо этого, большую роль в подготовке студентов играют классический учебник А.Н. Тихонова и А.А. Самарского «Уравнения математической физики» и многие учебные пособия, созданные коллективом кафедры, начиная с «Математического анализа в вопросах и задачах» В.Ф.  Бутузова с соавторами. Учебники В.А. Ильина и Э.Г. Позняка «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра» и «Основы математического анализа» удостоены Государственной премии СССР (1980 г.).

А.Н. Тихонов определял математическую физику как науку о математических моделях физических явлений и процессов, хорошо понимая, что ей будет принадлежать определяющая роль в развитии не только естественных, но и гуманитарных наук. Первые работы А.Н. Тихонова в области математической физики были посвящены проблемам геофизики. Им была доказана теорема, имеющая решающее значение для определения геологического климата Земли, что, по существу, является одной из первых обратных задач математической физики. Большой цикл работ А.Н. Тихонова связан с развитием методики использования электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры.

Круг работ А.Н. Тихонова по электродинамике посвящен вопросам возбуждения электромагнитных колебаний в радиоволноводах. В  1947—48 гг. им с А.А. Самарским была впервые построена строгая математическая теория возбуждения регулярных радиоволноводов, давшая мощный стимул развитию строгих математических методов исследования актуальных задач радиофизики и электроники. Дальнейшее развитие это направление получило в работах А.Г. Свешникова, А.Н. Боголюбова, В.П. Моденова, А.Л. Делицына и их учеников.

Профессора А.Г.Свешников
и Э.Г.Позняк на субботнике.

С начала 1980-х годов А.Г. Свешниковым совместно с выпускником кафедры Ю.А. Ереминым активно развиваются численно-аналитические методы решения широкого круга задач дифракции, получившие название метода дискретных источников.

В конце 1940-х годов А.Н. Тихонов был привлечен к работе по созданию термоядерного оружия. Совместно с И.В. Курчатовым, И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым им была построена полная математическая модель взрыва атомной и водородной бомб, организовано проведение вычислительных экспериментов, базирующихся на теории однородных разностных схем сквозного счета. За эту деятельность А.Н. Тихонову был присвоено звание Героя Социалистического Труда (1953 г.) и присуждена Государственная премия СССР. Принимавшие участие в работе выпускники кафедры математики А.А. Самарский, Б.Л. Рождественский и В.Я. Гольдин также были удостоены Государственных премий и награждены орденами СССР.

Академик А.А. Самарский — один из первых и самых выдающихся учеников А.Н. Тихонова, один из основоположников современной вычислительной математики. Разработанные им методы получили мировое признание и успешно применяются для расчета и моделирования сложнейших процессов, явлений и конструкций в различных областях фундаментальной науки и техники. Под руководством А.А. Самарского выполнены уникальные работы по математическому моделированию задач в области ядерной энергетики, магнитной гидродинамики и физики плазмы, механики сплошных сред, управляемого термоядерного синтеза (УТС), электроники и машиностроения. Академик А.А. Самарский  — глава известной во всем мире научной школы, наставник и руководитель ряда коллективов в Институте математического моделирования РАН, Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ и др. Он Заслуженный профессор МГУ, почетный профессор Таганрогского радиотехнического и Тбилисского государственного университетов, почетный доктор Технического университета в Хемнице (Германия). Научные и организационные заслуги А.А. Самарского отмечены высокими правительственными наградами: он Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской, Государственной и Ломоносовской премий, кавалер трех орденов Ленина, орденов Трудового Красного Знамени, Октябрьской Революции и Дружбы народов России.

Академик А.А.Самарский

 

 

С конца 1960-х годов началось активное взаимодействие кафедры математики и Института атомной энергии по разработке математических методов решения задач физики плазмы, связанных с проблемой УТС.  Ю.Н. Днестровским и Д.П. Костомаровым с учениками были получены существенные результаты в решении задач численного моделирования процессов в установке «Токамак» и разработке методов корпускулярной диагностики высокотемпературной плазмы (Ломоносовская премия 1976 г., Государственная премия 1981 г.). А.Г. Свешников с учениками выполнил большой цикл работ, посвященных разработке существенно нелинейных моделей и алгоритмов их исследования для задач физики многокомпонентной плазмы.

Профессор А.Б.Васильева

 

А.Н. Тихонов положил начало большому направлению в качественной теории дифференциальных уравнений — исследованию асимптотического поведения решений уравнений с малыми параметрами при старших производных при стремлении малых параметров к нулю. В конце 40-х — начале 50-х годов им были получены основополагающие результаты этой теории — доказаны теоремы о предельном переходе. Исследования были продолжены ученицей А.Н. Тихонова А.Б. Васильевой, разработавшей метод, позволяющий строить равномерные асимптотические приближения решений для широкого класса сингулярно возмущенных задач; ныне этот метод известен как метод Васильевой. В последние 15 лет профессорами А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузовым, Н.Н. Нефедовым и их учениками разработана асимптотическая теория контрастных структур, находящая широкое применение в различных прикладных задачах.

Другое направление в теории сингулярных возмущений связано с  именем академика В.П. Маслова, работавшего на кафедре в 50—60-е годы (ныне — зав. кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ). Его докторская диссертация «Теория возмущений и асимптотические методы» послужила основой для создания нового перспективного направления современной теории сингулярных возмущений.

Профессора и доценты кафедры математики (1967 г.). Стоят (слева направо): А.В.Лукьянов, В.В.Кравцов, В.М.Волосов, Д.П.Костомаров. Сидят: А.Г.Свешников, В.А.Ильин, Б.М.Будак, И.А.Шишмарев.

 

 

Изучению дифференциальных уравнений с малыми параметрами на основе метода усреднения посвящены работы М.М.Хапаева (ныне – профессора факультета ВМК). Профессором А.А.Арсеньевым получены значительные результаты в исследовании таких классических уравнений математической физики, как уравнение Больцмана, уравнение Власова, уравнение Шредингера, уравнение Хартри-Фока. В 1989 г. за разработку математических методов исследования уравнения Больцмана ему присуждена Государственная премия.

Еще в первых своих работах по геофизической тематике А.Н. Тихонов обратил внимание на проблему получения устойчивых решений обратных задач математической физики. К 1963 г. ему удалось дать полное решение этой проблемы (Ленинская премия 1966 г.). Среди особо важных прикладных задач этого направления следует отметить разработку принципиально нового подхода к математическому проектированию излучающих систем (А.Н. Тихонов, А.Г. Свешников, В.И. Дмитриев, А.С. Ильинский, Государственная премия 1976 г.). Активное участие в дальнейшем развитии методов решения обратных задач математической физики приняли В.Б. Гласко (обратные задачи геофизики и ряда технологических процессов); А.В.Гончарский и А.Г.Ягола, работы которых, выполненные совместно с А.М.Черепащуком и посвященные некорректным задачам астрофизики, отмечены Ломоносовской премией МГУ первой степени и премией Ленинского комсомола; А.Г. Свешников, А.В. Тихонравов и М.К. Трубецков, разработавшие методы компьютерного проектирования многослойных покрытий и фильтров оптического и радио-диапазонов.

Профессор А.Г.Ягола с соавторами развил теорию и численные методы решения некорректных задач (в том числе и нелинейных) с различной априорной информацией об искомом решении. Эти методы были успешно применены для решения обратных задач астрофизики, колебательной спектрометрии, электронной микроскопии.

Академик В.А.Ильин и его ученик,
декан факультета ВмиК,
академик Е.И.Моисеев

 

 

В.А.Ильин (ныне академик РАН, зав. кафедрой общей математики факультета ВМК) работал на физфаке в 1953-1970 г.г., с 1959 г. - профессор. В годы работы на кафедре математики им установлена разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения в произвольном нормальном цилиндре. Получены точные условия разрешимости краевых и смешанных задач для уравнений в частных производных второго порядка с разрывными коэффициентами. Для произвольных самосопряженных расширений эллиптических операторов в произвольных (не обязательно ограниченных) областях и с любыми спектрами установлены окончательные в каждом из классов функций Никольского, Соболева-Лиувилля, Бесова и Зигмунда-Гельдера условия равномерной сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье. В последующие годы для несамосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов любого порядка В.А.Ильин получил конструктивные необходимые и достаточные условия базисности систем собственных и присоединенных функций и конструктивные необходимые и достаточные условия для того, чтобы разложение произвольной функции из класса Lp при p>1 равномерно на любом компакте основного интервала равносходилось с разложением той же функции в обычный тригонометрический ряд Фурье. Доказал, что эти же условия являются необходимыми и достаточными для полной системы интегралов движения у нелинейной эволюционной системы, порождаемой представлением Лакса. Для оператора Шредингера с матричным потенциалом установил справедливость покомпонентного принципа локализации. Для самосопряженного расширения на всей прямой R оператора Шредингера с регулярным потенциалом, удовлетворяющим лишь так называемому условию Като, установил факт равномерной на всей прямой R равносходимости спектрального разложения произвольной функции из класса Lp(R) при 1<p<2 с разложением той же функции в интеграл Фурье. Нашел явные аналитические выражения для граничных управлений, переводящих за минимально возможный промежуток времени процесс, описываемый гиперболическим уравнением, из произвольного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние (эти результаты отнесены к числу лучших достижений РАН за 2001 г.).Для всех работ В.А.Ильина характерны глубина и четкость постановки задач и исчерпывающий характер полученных результатов. Им создана большая и авторитетная научная школа. Он подготовил 25 докторов и более 90 кандидатов наук.

И.А.Шишмарев (ныне профессор факультета ВМК) работал на физфаке в 1960-1990 г.г. Им изучены различные краевые задачи для эллиптических операторов с разрывными коэффициентами. Найдены равномерные в замкнутой области оценки собственных функций и их производных для самосопряженных эллиптических операторов с гладкими и разрывными коэффициентами. Установлена связь между классическими и обобщенными решениями некоторых задач математической физики. Доказана теорема о среднем для полигармонического оператора и рассмотрены ряды Фурье по фундаментальной системе функций этого оператора. Изучены задача Коши и T-произведения для гипоэллиптических операторов и их систем. Для нелинейных дифференциальных уравнений дано решение проблемы Дж.Уизема об опрокидывании поверхностных волн, проблемы Дж.Боны об устойчивости бегущих волн для уравнения Кортевега-де-Фриза-Бюргерса, проведено исследование эффекта сглаживания со временем разрывных начальных данных, построены асимптотики при больших временах для решений ряда нелинейных эволюционных уравнений и систем уравнений, играющих важную роль в современной математической физике.

В конце 70-х годов С.А. Габов и А.Г. Свешников начали работу по математическому моделированию волновых процессов в сильно диспергирующих средах, связанных с распространением и дифракцией волн в стратифицированной жидкости, что имеет существенное значение для ряда проблем океанологии. В последнее время в этом направлении получены фундаментальные результаты по обоснованию математической постановки новых классов полных математических моделей нестационарных волновых и эволюционных процессов в сплошных средах.

В 80-е годы проф. Д.Д. Соколовым развита теория генерации магнитных полей в движущихся космических средах в пределе очень высоких магнитных чисел Рейнольдса (быстрое динамо). Развивая этот раздел космической электродинамики, Д.Д. Соколов со своими учениками в 90-е годы построил асимптотическую теорию для описания динамо-волн, являющихся физической причиной солнечного цикла, а недавно обобщил эти результаты для магнитных фронтов, движущихся в дисках спиральных галактик.

Научные интересы проф. Н.А. Тихонова связаны с задачами математического моделирования процессов физической химии и созданием на этой базе теоретических основ новых технологий. Им были предложены и исследованы новые методы извлечения полезных элементов из морской воды и ее опреснения, новые сорбционные способы разделения изотопов, разработан новый интегро-сорбционный метод экологического контроля.

Основоположником геометрического направления исследований на кафедре является проф. Э.Г. Позняк. Им получены фундаментальные результаты по теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, теории изометрических погружений «в целом» двумерных метрик отрицательной и знакопеременной кривизны в евклидовы пространства. Э.Г. Позняком (совм. с Н.В. Ефимовым) впервые было получено обобщение знаменитой теоремы Гильберта о непогружаемости плоскости Лобачевского в трехмерное евклидово пространство. В 70-е годы Д.Д. Соколов впервые начал систематическое исследование по геометрии в целом поверхностей в псевдоевклидовых пространствах и выделил естественные классы таких поверхностей. Достижениями геометрической школы Э.Г. Позняка являются фундаментальные результаты по геометрическому исследованию уравнений типа синус-Гордона и Чебышева — ключевых уравнений различных разделов физики, а также создание единой геометрической концепции нелинейных дифференциальных уравнений современной математической физики на базе геометрии Лобачевского. Дальнейшее развитие эти исследования получили в работах А.Г.  Попова (первая премия им. И.И.Шувалова, 1997 г.).

В группе проф. Ю.П. Пытьева (ныне — зав. кафедрой компьютерных методов физики) разработаны математические методы морфологического анализа изображений, предназначенные для решения задач классификации, обнаружения и узнавания объектов, и создана математическая теория измерительно-вычислительных систем как нового класса средств измерений.

За время существования кафедры математики 36 ее сотрудников защитили докторские диссертации. Это А.Н. Тихонов (1936), Н.А.  Леднев (1946), В.М. Дубровский (1952), С.В. Фомин (1952), Н.Н.  Яненко (1954), А.А. Самарский (1957), В.А. Ильин (1958), А.Б.  Васильева (1961), В.М. Волосов (1961), А.Г. Свешников (1963), В.П. Маслов (1966), Э.Г. Позняк (1967), Ю.Н. Днестровский (1968), Д.П. Костомаров (1968), А.А. Арсеньев (1970), В.Б. Гласко (1971), Ю.П. Пытьев (1975), В.Ф. Бутузов (1979), В.А. Винокуров (1980), С.А. Габов (1982), А.В. Гончарский (1982), А.Г. Ягола (1982), Д.Д. Соколов (1984), Н.А. Тихонов (1985), А.В. Тихонравов (1986), И.А. Шишмарев (1989), В.П. Моденов (1990), В.А. Эльтеков (1990), А.А. Быков (1992), Н.Н. Нефедов (1995), А.Г. Попов (1995), А.М.  Хапаев (1995), А.Н. Боголюбов (1997), П.В. Голубцов (1999), Б.Н. Химченко (1999), А.Л. Делицын (2002).

Зав. кафедрой математики
профессор В.Ф.Бутузов

 

На кафедре математики всегда уделялось большое внимание проблемам компьютеризации учебного процесса и научных исследований. Совместно с кафедрой общей физики впервые в вузах Москвы были разработаны и практически реализованы сопряжения экспериментальных установок общего физического практикума с компьютером. Эти работы были отмечены премией Минвуза СССР 1971 г. В течение многих лет проф. А.Г. Свешников возглавлял общеуниверситетскую комиссию по компьютеризации научных исследований, которая во многом способствовала внедрению и функционированию системы коллективного пользования (СКП) ЭВМ МГУ. Плодотворная работа СКП МГУ была отмечена Премией Совета Министров СССР 1982 г. В числе лауреатов премии были А.Н. Тихонов и первый проректор МГУ проф. И.М. Тернов, а от физического факультета  — В.С. Фурсов, А.Г. Свешников и В.М. Репин. В настоящее время кафедра работает в тесном контакте с компьютерным центром физического факультета, возглавляемым доц. П.К. Сенаторовым.

В конце 70-х годов в связи с неблагополучным положением в школьном математическом образовании были созданы авторские коллективы для написания новых школьных учебников по алгебре и геометрии. Научным руководителем их стал А.Н. Тихонов, в авторский коллектив по геометрии вошли профессора Э.Г. Позняк, В.Ф. Бутузов и доц. С.Б. Кадомцев. Работа по созданию и апробации новых учебников продолжалась в течение 8 лет. В итоге в 1988 г. учебники по геометрии для 7—9 классов и 10—11 классов заняли первые места на Всесоюзном конкурсе школьных учебников. С тех пор по ним учатся десятки миллионов школьников в России и странах ближнего зарубежья.

В настоящее время на кафедре работает 40 преподавателей (в  том числе 13 профессоров) и 14 научных сотрудников. Среди них 17 докторов и 35 кандидатов наук. За последние 10 лет сотрудниками кафедры и ее аспирантами опубликовано 66 монографий, учебников и учебных пособий, 856 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, сделано 363 доклада на международных и всероссийских конференциях, защищено 7 докторских и 32 кандидатские диссертации. На кафедре ведутся работы по 8 проектам, поддержанным грантами РФФИ.

В эти же годы пять сотрудников кафедры стали лауреатами Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность. Это проф. В.Ф. Бутузов (1993), доц. В.В. Кравцов (1995), проф. А.Н. Боголюбов (1997), проф. А.Г. Свешников (1999), доц. Г.Н. Медведев (2000).

Виртуальный тур и фильмы о факультете

Вестник МГУ. Серия 3.
Физика. Астрономия


новости | о факультете | подразделения | образование | наука | календарь | сотрудники | выпускники | ссылки
Последнее обновление: 15.04.2004  связаться с нами
© 2018 Физический факультет МГУ. Все права защищены.